Треугольные числа

Треугольные числа — это числа которые являются суммой всех натуральных чисел от 1 до n

Список треугольных чисел

• 1
• 3
• 6
• 10
• 15
• 21
• 28
• 36
• 45
• 55
• 66
• 78
• 91
• 105
• 120
• 136
• 153
• 171
• 190
• 210
• 231
• 253
• 276
• 300
• 325
• 351
• 378
• 406
• 435
• 465
• 496
• 528
• 561
• 595
• 630
• 666
• 703
• 741
• 780
• 820
• 861
• 903
• 946
• 990
• 1035
• 1081
• 1128
• 1176
• 1225
• 1275
• 1326
• 1378
• 1431
• 1485
• 1540
• 1596
• 1653
• 1711
• 1770
• 1830
• 1891
• 1953
• 2016
• 2080
• 2145
• 2211

Свойства треугольных чисел

• Каждое первое из Трёх Треугольных Чисел не делятся на 3 — остальные делятся
• 2 5 8 12 23 33 — Единственные Числа которые Нельзя Сделать Путём Сложения Разных Треугольных Чисел
• Треугольное Число + Предыдущее Треугольное Число = Квадратное Число
• 2 одинаковых Треугольных Числа В сумме дают Шоколадное Число
• Треугольные Числа Обозначают Количество Законных Скобок в Слове из n букв. Например в 4 буквы можно вложить 10 законных Скобок: (А)БВГ, А(Б)ВГ, АБ(В)Г, АБВ(Г), (АБ)ВГ, А(БВ)Г, АБ(ВГ), (АБВ)Г, А(БВГ), (АБВГ). Вариант где например А и Г в скобках а Б и В нет не может быть Законной Скобкой ведь А и Г не стоят рядом а значит будет 2 скобки
• Каждое Кубическое Число Можно Представить в виде Разницы Между 2 квадратами 2 последовательных Треугольных Числа — 1 = 0² и 1², 8 = 1² и 3², 27 = 3² и 6², 64 = 6² и 10².
• Каждое Натуральное Число Является Суммой Не более 3 Треугольных Числа
• Количество Всех возможных Взаимодействий Двух из множества n объектов Ровняется n-1 треугольному Числу. То есть Например Если будет 16 снегирей И каждый Сделает со всеми Рукопожатие то тогда Рукопожатий Будет Всего 120 (15 Треугольное Число по счёту) так как У первого Снегиря надо Пожать руку каждому из 15 снегирей. 2 снегирю надо пожать руку с 14 снегирями так как с первым уже Рукопожатие Совершилось и так далее вплоть до Последнего снегиря который к этому моменту уже со всеми сделает Рукопожатие
• 36 — Первое Треугольное число находящееся В чётном Этапе Квадратной Лучшести
• Числа последовательности В которой Число последовательности Является номером Следующего Числа Последовательности в Последовательности Треугольных Чисел: 2 3 6 21 231…
• Чтобы не писать длинную Сумму натуральных чисел больших треугольных чисел, Для этого есть Специальная Формула. (n(n+1))/2

Цепи Треугольных Чисел

Перестановки Чисел в которых Сумма каждых 2 соседних чисел Ровняется Треугольному Числу. Первая Такая цепь Возможна при 2 Числах а после уже из 9 и дальше из любого набора чисел можно будет составить Цепь Треугольных Чисел.