Натуральные числа

Натуральные числа (n) — это числа, возникающие при счёте каких-либо объектов (один, два, три и так далее). Последовательность натуральных чисел, расположенных в порядке возрастания, называется натуральным рядом: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8…

Натуральный ряд является бесконечным, поскольку для любого натурального числа n найдётся число n + 1, следующее за ним. Ноль не является натуральным числом.

Смотреть Также: Количество Натуральных Делителей

Операции с натуральными числами

На множестве натуральных чисел существуют операции сложения (обозначается плюсом "+") и умножения (как правило, обозначается точкой "•" или крестиком "×", либо без использования специального символа). Складываемые числа называются слагаемыми, а результат сложения — их суммой. В случае с умножением числа называются сомножителями, а результат умножения — произведением.

При сложении и при умножении любых двух натуральных чисел всегда получается натуральное число, поэтому можно сказать, что множество натуральных чисел замкнуто относительно этих операций; в алгебре такое множество с заданной на нём операцией называется полугруппой; таким образом, натуральные числа образуют полугруппу относительно сложения и полугруппу относительно умножения. При этом для любого натурального числа $a$ выполняется равенство 1 • $a$ = $a$ • 1 = $a$, поэтому множество натуральных чисел является полугруппой с единицей (или, как говорят алгебраисты, моноидом).

Существуют также операции вычитания (используется знак минуса "-") и деления (обозначается как двоеточие ":" или дробной чертой), но они не могут считаться операциями на множестве: так, например, значением выражения 3 - 5 или 5 : 2 не является ни одно натуральное число. Поэтому множество натуральных чисел не является полугруппой ни относительно вычитания, ни относительно деления.

При выполнении вычитания первый аргумент называется уменьшаемое, второй — вычитаемое, а результат — разность. Для деления аналогичным образом используются понятия делимое, делитель и частное.

Для сложения и вычитания выполняются арифметические законы:

• переместительный закон (коммутативность операций) сложения и умножения:

$a + b = b + a$;
$a\cdot b=b\cdot a$;

• сочетательный закон (ассоциативность операций) сложения и умножения:

$(a+b)+c=a+(b+c)$;
$(a\cdot b)\cdot c=a\cdot(b\cdot c)$;

• распределительный закон (дистрибутивность умножения относительно сложения):

$a\cdot(b+c)=a\cdot b+a\cdot c$; $(a + b) \cdot c = a \cdot c + b \cdot c$.

Сначала В примерах Происходят Функции Умножения и Деления а уже потом Складывания И вычитания

Скобки нужны для определённости Какие действия нужно совершать Первыми

Другое

Особенные Числа — Числа объединённые Одной Особенностью. Например Квадратные Числа или Треугольные Числа

Функция Особенного Числа — Означает Особенное Число именно Под этим Номером

Типы Последовательностей — Статья о Том какие бывают Варианты Развитий Последовательностей